Les fatalités de Troie - La prise de Troie était, selon les devins, attachée à certaines conditions qu'on a appelées les fatalités de Troie ; parce que si les Grecs parvenaient à les remplir, la ville devait nécessairement tomber entre leurs mains. Ces fatalités étaient les suivantes :

1 - Avoir parmi les chefs de l'armée un descendant d'Éaque.
2 - être en possession des flèches d'Hercule.
3 - avoir le Palladium.
4 - empêcher les cheveux de Rhésus, roi de Thrace, de boire l'eau du Xanthe.
5 - faire mourir Troïle, le plus jeune (les fils de Priam, et détruire le tombeau de Laomédon.
6 - Avoir Télèphe, roi de Mysie, dans l'armée des Grecs.
Une fois que ces six conditions seraient remplies, la ville assiégée ne devait plus pouvoir résister aux assaillants.

Un descendant d'Eaque - La première des fatalités de Troie obligeait les Grecs à avoir parmi eux un descendant d'Éaque. C'est pour cela qu'Ulysse avait mis tant d'insistance à aller chercher Achille, et à le découvrir parmi les filles de Lycomède, où sa mère l'avait caché.
Mais une fois Achille mort, la condition n'était plus remplie. On se rappela. alors qu'Achille en partant pour la guerre avait laissé un fils, Pyrrhus ou Néoptolème, qu'il avait eu de la belle Déidamie. Ce fils, qui par son père descendait d'Ilaque, était tout à fait enfant lorsque la flotte était partie, mais, vers la dixième année du siège, il devait avoir atteint l'âge d'homme ; on décida qu'Ulysse et Diomède partiraient dans un vaisseau à vingt rameurs, avec la mission de le ramener au camp.
Ménélas, en souhaitant un bon voyage à Ulysse, lui dit : « Si par tes conseils le fils du puissant Achille vient dans notre armée, si favorisé du ciel il nous fait vaincre et retourner heureux dans la Grèce, je promets de lui donner ma fille Hermione, et avec elle une riche fortune. Quel est le mortel qui ne doive rechercher mon alliance et désirer une épouse aussi accomplie?» - (Quintus de Smyrle.)

Pyrrhus reçut les deux héros qui venaient le chercher, et partit sans tenir compte des larmes de sa mère Déidamie. A son arrivée sur le rivage de Troie, il se signala en tuant Eurypyle, prince mysien allié de Priam, qui s'était beaucoup fait redouter des Grecs.

Les flèches d'Hercule - Fils de Penn et célèbre par son habileté à tirer de l'arc, Philoctète avait été l'ami d'Hercule, et c'est lui qui avait allumé le bûcher du mont Oeta. Pour le récompenser de ce service, Hercule lui laissa ses flèches trempées dans le sang de l'hydre de Lerne, mais en lui faisant jurer de ne jamais dire où était son tombeau. Philoctète viola son serment, en montrant avec le pied l'endroit où Hercule était enterré ; au même moment, une, de ses flèches, étant tombée sur son pied, lui fit une cruelle blessure. Ses douleurs étaient si violentes qu'il poussait nuit et jour des cris affreux, et l'odeur qui s'exhalait de sa plaie était si insupportable, que les Grecs l'abandonnèrent dans l'île de Lemnos, où pendant neuf ans il vécut misérablement des produits de sa chasse.

Il était parti pour accompagner les princes grecs dans leur expédition contre Troie, et quand vint la dixième année du siège, un oracle prédit aux Grecs que Troie ne pouvait pas être prise s'ils n'avaient pas en leur possession les flèches d'Hercule. Ulysse quitta donc les rivages de Troie avec le fils d'Achille, Pyrrhus, pour se rendre à Lerimnos, et tâcher de ramener Philoctète. Le vieillard, en proie à,d'horribles souffrances depuis neuf ans, et d'une maigreur effrayante à voir, se répandit en imprécations contre Ulysse et refusa absolument de le suivre. Mais ayant vu l'ombre d'Hercule, qui lui ordonna d'aller à Troie, Philoctète finit pourtant par y consentir et il s'en trouva bien, car les fils d'Esculape, Machaon et Podalyre, le guérirent de sa blessure.
ll n'arriva donc qu'à la fin du siège, mais ce fut lui qui tua Pâris avec une de ses flèches. A son retour dans son pays, il trouva les habitants révoltés contre son autorité et s'embarqua pour l'Italie, où il fonda une colonie.